Теория невероятности: критический анализ учебника и программы курса вероятности и статистики в 7–9 классах
Постоянный автор Педсовета, учитель казанского лицея № 131 Альберт Зеличенок объясняет, что не так с курсом вероятности и статистики, который появился в школах с 1 сентября 2023 года.
С нынешнего учебного года в российских школах изучают новый предмет — «Вероятность и статистика». Введён он, что называется, весомо и всерьёз — сразу с 7 по 11 классы. Нельзя сказать, что это было сделано на совершенно пустом месте:
Я много лет преподавал основы комбинаторики и теории вероятностей на курсах повышения квалификации работников образования. Поэтому могу ответственно утверждать: школы к преподаванию обсуждаемого предмета совершенно не готовы. Дело в том, что учителя математики в большинстве своём попросту не знают теории вероятностей и не понимают ее сути и тонкостей.
Достаточно сложный и разнообразный материал выделили в отдельный предмет. Но отвели на него всего один урок в неделю. Нет, я не претендую на большее — учебная неделя не резиновая. Но кто мешал включить соответствующие разделы в состав предмета «Алгебра»?! Ведь в трёх из четырёх четвертей на предмет приходится всего-то по семь-восемь уроков, и за это время надо выставить каждому из примерно 30 школьников класса минимум по три оценки (то есть всего около 90 оценок). На собственно изучение и осмысление остаётся всего ничего.
Соответствующая ФГОС программа и рекомендованный Минпросом РФ свежевыпущенный учебник под руководством И. В. Ященко не вполне соответствуют друг другу. Особенно это заметно в седьмом классе: в книге нашлось место даже для возрастно-половых диаграмм, но не оказалось квартилей и среднего гармонического. Впрочем, что касается последнего термина, я скорее на стороне учебника: довольно трудно внятно объяснить семиклассникам смысл данной числовой характеристики.
Неясно, почему при наличии учебника учителя должны заниматься поиском теории и задач в Сети. Кроме того, в программе предлагается в конце раздела «Введение в теорию графов» создать у учащихся седьмого класса представление об ориентированных графах. Авторы учебника данный факт полностью проигнорировали.
Ничем, кроме врожденной тяги к разрушению смысловых связей, нельзя объяснить то, что логические отрицание и импликация находятся в седьмом классе, а логические «и» и «или» (которые проще понять) — в восьмом.
Еще труднее объяснить, что ни в программе, ни в учебнике не нашлось времени на изучение кванторов и утверждений существования и всеобщности. Тем более — на построение отрицаний к ним. А ведь это позволило бы школьникам куда лучше осознать суть таких понятий, как «контрпример» и «доказательство от противного». Не менее жаль, что в курс восьмого или даже седьмого классов не включена работа с обратными и противоположными теоремами — это тоже могло бы помочь школьникам понять, что такое процесс доказывания.
Всего четыре часа — и почему-то в восьмом классе, хотя нужны соответствующие понятия уже в седьмом — отведены на изучение основ теории множеств. И сделано это скороговоркой. Из всех операций над множествами упомянуты лишь пересечение и объединение; о свойствах операций не говорится ничего; что такое характеристическое свойство множества также толком не сказано. Раз уж множества проходят в восьмом классе, полезнее было посвятить толику времени бесконечным множествам с их интересными (и крайне неожиданными для непосвященного) свойствами — увы…
Ещё печальнее обстоят дела с заглавной темой — статистикой.
Как и следовало ожидать, попытки скрестить осла с козлом закончились форменным конфузом. Эта так называемая «статистика» насильно растянута, как на дыбе, на три темы в седьмом классе:
Одну тему в восьмом классе:
Четыре темы в 9 классе:
Кроме того, она занимает две темы в 10 классе и практически весь 11 класс. И всё равно представленный материал выглядит фрагментарно, хаотично, без каких-либо признаков связующей мысли.
Как ни странно, освоение именно теории вероятностей занимает достаточно мало места: одна тема в седьмом классе, две в восьмом и одна в девятом. Итого — 17 часов из 102 возможных на изучение заглавной (и довольно сложной) темы всего курса. Шестая часть. Но как раз исследование простейших основ теории вероятностей организовано относительно неплохо.
Печальнее всего — ситуация с изучением комбинаторики. Теория вероятностей опирается на этот раздел математики, а значительная часть вероятностных задач имеет существенную комбинаторную составляющую. Поэтому без знания комбинаторики в теории вероятностей попросту нечего делать.
Несмотря на это, на изучение комбинаторики выделили всего шесть часов в девятом классе и четыре в 10-м. В этих условиях школьники:
Решать сколько-либо интересные комбинаторные задачи они при этом, конечно, не научатся.
Всё это можно было несколько расширить и углубить. Добавить, например, свойства числовых характеристик дискретных случайных величин и операции над ними. Или основы математической логики, которых остро не хватало в школьном курсе математики. И лучше бы все не выделять в отдельный предмет, а изучать в рамках курса математики или алгебры, добавив в последний ещё один час.
Увы, всё сделано иначе — и гораздо хуже. А ведь «осовременить» школьное образование в том числе значит сформировать у выпускников умение мыслить комбинаторно и понимать того, что мир в целом и общественные процессы в частности функционируют на основе вероятностных законов.
Но в нашей системе образования не принято отменять неудачные решения — они со временем просто изживают себя. Но молчать и игнорировать происходящее тоже нельзя.